Alt semn al ghinionului a venit din partea inginerului de lumini Empedocle Titirez, autointitulat Entalpen Turumbellcea. Trupa Jeg Tzappeshlitz nu l-a sesizat atunci, la finele anului 2036, dar martorii rămași aveau să-l înțeleagă prima dată în vara lui 2038, când devenise clar ca lumina zilei că Sandu și Gabi plecaseră definitiv și că nu era deloc ușor ca membrii rămași să le găsească înlocuitori. A doua oară (mult mai dureros), formația l-a priceput în 2041, când noii instrumentiști au comis-o în Japonia. Impresarul Vali The Psychedelic avea să se mai lămurească o dată, înainte de Japonia, când își vedea propria soție, Veta, la dezintoxicare, căzută victimă celebrității aduse de Nobelul pentru Medicină și mai ales epidemiei de opiu declanșate în anii 2030, întâmplător, de către același Entalpen Turumbellcea.
La sfârșitul lui 2036, în toiul dezamăgirii provocate de albumul „Nifoblepsie”, Empedocle Titirez a găsit de cuviință să deschidă gura, ca să împrăștie din ostilitatea tăcută pe care o simțea din partea celorlalți martori. Titi avea impresia că formația Jeg Tzappeshlitz îi punea în cârcă — fie și așa, pe muțește — o parte din vina pentru eșecul „Nifoblepsiei”, din moment ce el, Entalpen, fusese textierul principal pe acel album:
— Bă, martorilor, ce vă spune vouă succesiunea asta de numere: 4, 2, 1?
— Numere câștigătoare la ceva joc de noroc: poker, loto, păcănele…
— Un concurs unde nu s-a acordat premiul al treilea.
— Animal, om, plantă. Patru picioare, apoi două, apoi unul singur (lujerul).
— Un campionat cu patru jucători: ai semifinale, apoi finala, iar la sfârșit iese un singur câștigător.
— Bă, da’ vă duserăți prin porumbi rău de tot. Adică OK: v-apreciez imaginația, dar eu mă gândesc la ceva mai simplu: o împărțire succesivă la 2. „4, 2, 1” este cea mai împuțită succesiune de numere din întreaga matematică cunoscută de omenire până în prezent. Împuțită nu în sine, ci din cauza problemei cu care este asociată. Este o problemă care la prima vedere pare extrem de ușoară, ca pentru copiii de gimnaziu, încât imediat îți vine să-l iei la rost pe ăla care ți-o arată: „Ce, bă, mă crezi prost?” Totuși, dacă stai să te apleci asupra ei, efectiv îți mănâncă zilele. Pentru simplul fapt că deși pare atât de banală, pe măsură ce o analizezi, îți dai seama că nu știi de unde s-o apuci. O întorci pe toate fețele și tot degeaba. Și-ți roade ficații. La anul se împlinesc 100 de ani de când a apărut. Generații întregi de matematicieni și-au spart creierii cu ea. Unii chiar au înnebunit. Au înnebunit pe bune — i-au internat în ospicii.
Se numește „problema 3x+1” sau „conjectura lui Collatz”. Conjectura este o teoremă care pare adevărată, pentru că a fost testată de extrem de multe ori și s-a confirmat, dar încă nu a primit o demonstrație teoretică. Problema asta a lui Lothar Collatz este atât de mizerabilă, încât a devenit o înjurătură printre noi, matematicienii. Noi toți știm că, mai devreme sau mai târziu, fiecare își va face timp să lucreze la „3x+1”, dar cu greu găsești pe vreunul care s-o recunoască. De ce? Fiindcă toată lumea se teme să nu ajungă de bășcălia celorlalți. Și nu doar de bășcălie, ci, mai grav, să nu ajungă ținta privirilor condescendente — la modul: „Ț-ț-ț… Iaaa uite-l și pe-ăsta, săracu’ de el! Mâine-poimâine-l vedem în cămașa de forță”.
Conjecturile, în general, sunt periculoase, pentru că au existat cazuri în istorie în care ele au fost desființate cu atât mai spectaculos, cu cât infirmarea a venit târziu și pornind de la ceva simplu. De pildă, în secolul al XVII-lea, Fermat a pretins că a găsit o formulă pentru numerele prime. A testat-o pentru un caz, pentru al doilea, pentru al treilea, pentru al patrulea. La vreo 70 de ani după moartea lui, a venit Euler și a testat-o pentru al cincilea caz. Nu mai mergea.
Bun — revin: conjectura lui Collatz sună în felul următor: avem mulțimea numerelor naturale nenule: 1, 2, 3, 4, 5 ș-așa mai departe. Dacă numărul este par, îl împarți la doi. Dacă ceea ce obții este par, îl mai împarți o dată la doi. Dacă împărțirea asta îți dă un număr impar, îl înmulțești cu trei, iar rezultatul îl aduni cu unu. La fel procedezi dacă numărul de pornire este impar: îl înmulțești cu 3, iar la rezultat adaugi 1. Deci x/2 dacă x e par și 3x+1 dacă x este impar. Bunul-simț ne spune că orice succesiune de felul ăsta inevitabil se va sfârși cu ultimele trei numere 4, 2 și 1, pentru că testezi un caz, testezi două, testezi o sută și tot acolo ajungi: la 4, 2, 1.
Prima problemă este: de ce succesiunea de final conține numai numerele 4, 2, 1 și nu altele? Altfel spus: există vreun număr — oricât de mare — care, trecut prin funcția asta a lui Collatz, să dea ultimele rezultate altele decât 4, 2 și 1?
A doua problemă: de unde știm că nu există un număr (repet: oricât de mare, pentru că deja calculatoarele au apucat să testeze până la niveluri astronomice) care pur și simplu să creeze o buclă? Adică să ajungă într-un punct în care rezultatul algoritmului să scadă, apoi să crească, pe urmă iar să scadă și tot așa. Empiric (adică luând-o băbește), vedem că lucrurile se termină mai devreme sau mai tâziu. Dar cum demonstrăm asta teoretic?
A treia problemă: nu e deloc obligatoriu ca dacă un număr e mai mare, atunci și pașii parcurși până la final (adică până la rezultatul 1) să fie și ei mai mulți. Ia uitați-vă în aplicația asta, care generează liste de pași și graficele aferente (cu suișuri și coborâșuri — ca graficele de la burse). Ia uite, ia: dacă introducem numărul 27, vom avea 111 pași până la final. Pași cât se poate de spectaculoși: unii ajung să producă rezultate chiar și de ordinul miilor. Pentru 28, avem numai 18 pași. La fel pentru numerele 29 și 30: tot 18 etape. Ajungem la 31 — numărul etapelor se prăbușește la 7. La 32, devine chiar mai mic: 5. La 33, urcă la 26. La 34, iar scade la 13. Nu există niciun tipar.
— Bine-bine: am înțeles. Unde vrei s-ajungi?
— Mishule, fii atent: am pornit de la ideea că orice număr nenul am introduce în algoritm, sfârșitul va fi același: 4, 2, 1. Oricât de mari ar fi culmile atinse de graficul funcției. Așa și-n viață: ai suișuri, ai și coborâșuri, dar până la urmă eșecul este inevitabil. Tot ajungi odată ș-odată la fundul butoiului. Trebuie doar să te asiguri că o mai poți lua de la capăt — că mai ai și timp, și nervi. Pentru că nu uitați: algoritmul îți permite să-l testezi cu numere oricât de mari. Oricât de mari!
Ceea ce însă nu bănuia deloc Titi era faptul că formația Jeg Tzappeshlitz încă nu atinsese minimul absolut al carierei. Oricând se putea întâmpla ceva mai rău. Și chiar avea să se întâmple.
Strepezeala 